賭埸老千－工程師化身賭神

相信大家還記得澳門女賭神 贏金沙巴黎人逾億元的傳奇，最近賭人看過一篇同樣是在數日從賭埸贏取過萬的文章，令賭人感興趣的是其手法。

2014年，一名在美國聖路易斯賭埸的會計帥發現賭埸的老虎機在數天內出了問題，由於這些老虎機中安裝的軟件都是經過政府審核和批准的，所以這些機器中的數學計算方法是固定的。這意味著賭場可以精確地知道這些老虎機可以給他們帶來多少利潤，即平均下來玩家每投1美元賭場就可以盈利7.129美分。奇怪的事情發生了，在6月2日和3日這兩天，賭場內有幾台老虎機竟然在沒人中jackpot的情況下吐出了好多錢，技術人員在對程序代碼進行了審查之後也沒有發現任何異常，所以唯一合理的解釋就是：有老千！

賭場保安隨即翻查監控錄像，終於發現了罪魁禍首—男性，三十歲左右，黑色頭髮，身著Polo衫，手拿棕色方形錢包。與大多數作弊者不同的是，這個人並沒有對機器做任何手腳（所有設備均為澳洲Aristocrat Leisure公司所生產的舊款老虎機-Aristocrat Mark六代老虎機）。他與其他玩家一樣，投幣然後按下按鈕，但唯一不同的是他會在遊戲過程中悄悄地拿著他的iPhone手機貼近老虎機的屏幕。

自從2009年開始，俄羅斯就已經成為了老虎機詐騙犯罪滋擾的溫床，當時俄羅斯甚至禁止了國內一切與賭博相關的活動。據報導，當時的俄羅斯總理普京認為此舉可以打壓格魯吉亞犯罪集團，而該項禁令也使得俄境內的數千家賭場不得不以低廉的價格賣掉他們的老虎機。這時，那些老千似乎看到了商機，他們以低價收購老虎機之後，便開始研究如何在這些舊款老虎機的電路板中通過修改遊戲來實現作弊。

pseudorandom number

而令賭人最為着迷的地方也在於老虎機的遊戲結果是由一種叫做偽隨機數生成器(pseudorandom number generators)的程序所控制的(以下統稱為PRNG)，要識別出老虎機的運行模式，這非常困難。但由於偽隨機數生成的數字並非真正意義上的隨機。因為偽隨機數生成器是由人類通過編碼指令創造出來的，所以偽隨機數也有其規律可循。例如用時間生成(system clock)的偽隨機數, 令其有機會預測下一個生成的偽隨機數。

例如頂頂大名的TP-Link 路由隨機生成的無線密碼就可以被計算出來，令brute force 的時間由2000年減至數小時。

最後，俄羅斯犯罪集團利用一部Iphone 和Skype 就完成這個浩大的“工程”，其“老千＋黑客”也相繼被起訴。有趣的是，老舊的老虎機中的PRNG算法漏洞沒有被修復，仍然為賭埸所用

MLR 賭馬 Part 1

要知道MLR 能否應用到賭馬上, 首先當然是要知what is MLR?  對於未接觸的事物，小弟習慣訴之google / Wikipedia 以找到合適的答案。而google 的search suggest top 10竟然佔了4個與賭馬／賽馬有關。

小弟stat的知識只去到中學程度，加上數學的能力有限，要全完理解Multinomial Logit Regression(MLR)的原理有難度。幸好小弟還識少少program知識，希望對於「practical」上有幫助。但似乎小弟這次想得有點簡單，  打開MLR 的wiki page的後果是一環扣一環的新terms, 在browser 上一個接一個的新tab 以及無止境的閱讀。經過數小時的博鬥，換來的當然不是明白MLR，而是chrome 不勝負荷而crash! 令小弟感到這一切都遠遠超出了自己的能力範圍。

引用Warren F. Kuhfeld一篇文章中的首句”Multinomial logit models are used to model relationships between a polytomous response variable and a set of regressor variables.“。小弟認為這一句勝過千言萬語。

本着越是難，越要解決的精神。小弟決定先做下去，一方面盡可能地解決自己對於這範疇知識貧乏的大問題。對於建立一個完善的MLR model, 需要專業的統計分析軟件：SAS, SPSS, MiniLab, MatLab等都可以做到。小弟有幸用過MatLab, 但其以SAS, SPSS對MLR的support較好（其實只要對mlr有認識，軟件的分別不大），加上SAS University Edition 為免費版本，對於身無分文的小弟最為合適。

小弟嘗試了幾個Logistic Regression的example後，問題又出現了！由於看不到整個程序的過程，小弟對於output的表達全完不明白。看來還是要買有關多統計學／多元統計的書以解決小弟知識貧乏的大問題。

Reerence:
https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_logistic_regression
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat504/book/export/html/171
https://support.sas.com/techsup/technote/mr2010g.pdf
https://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63033/HTML/default/viewer.htm#statug_logistic_sect052.htm

賭博方程式 － 計不完？

How did you go bankrupt? Gradually, and then suddenly. － Ernest Hemingway

前文提到，小弟最近看過池兄談及kelly criterion 的一篇文章和Haghani & Dewey的一篇論文 。其論文中提到有趣的觀點－“If a high fraction of quantitatively sophisticated, financially trained individuals have so much difficulty in playing a simple game with a biased coin, what should we expect when it comes to the more complex and long-term task of investing one‘s savings?”
意思大約是相比一些複雜的長線投資，叫一群專業財經人才去玩一個有偏差（結果是不公平的）拋硬幣遊戲有多大的困難？(有興趣的朋友可以到reference 的網頁測試)

以為小弟只是無知才未聽過kelly criterion， 閱讀文章後發現原來包括史丹佛和MIT在內的美國五所高尚學府¹ 都沒有提及kelly。這又重燃小弟幾年前的興趣—機會率。

相信很多人都希望一朝致富，以致六合彩、賽馬、抽獎等多年來在香港及世界各地歷久不衰。還記得香港電台製作的實況劇「賭海迷途」，小弟並不是在這以賭為題勸人戒賭。而是對其中一集記憶猶新，並對機會率產生興趣。

賭海迷途 2015

故事大約是溫浩一（溫one），精於數學，同時是電腦高手，是「必勝網」的匿名版主，教人「百家樂必勝方程式」。因為這是勸人遠離賭海的實況劇，結局當然是溫浩一所謂的「樂必勝方程式」只是理論，不能實行。（有興趣的朋友可以到youtube/rthk 重温）但這卻引發小弟思考一個問題—數學幾乎可以套用在各種事情上，在賭博中可否用數學公式預測或作為賭術策略，從而達到必勝？還是像電影－有你終生美麗中的諾貝爾經濟學得獎數學家約翰·奈許／賭徒謬誤，只是他們一廂情願？ Scam or not, that is the question!

相信很多賭仔有留意賭博的人，都認識以數學應用於賽馬的幾名賭徒－William Benter, Alan Woods 和Zeljko Ranogajec，以數學公式應用於21點的Edward Thorp以及MIT Blackjack Team等。這都不禁令人懷疑賭博中是否隱藏着一條必勝的數學方程式。

21 (2008)

跟大部分人一樣，每次遇到問題小弟都會去google。經過一番拼博後，發現大多數的所謂必勝方程式都是中學所學到的基本概率(probability)和統計學(statistic)。但隨着社會越來越複雜，賭徒們把數學應用到賭術的難度亦隨之而上升。例如賭徒秘笈「計得精彩」和blogger – 池兄的「積微錄」等，小弟都覺得是學術性質高於賭博的作品。為了提高勝算而達至贏錢的目的，連pure maths 甚至大學程度的數學／經濟學理論如Integral，Differential，Statistical model等都搬了出來，小弟真心服到五體投地！（但這一切你叫只有<=F.5－7程度的賭仔情何以堪呢⌣́_⌣̀）

LoL

而當中最為人知的是MLR (multinominal logistic regression) 應用到賽馬之上，小弟才疏學淺，這個term 也是第一次聽(可能聽過，但唔記得)。Google 後更是令愚蠢的小弟目定口呆（對於未學過／未見過的範疇，小弟都認為，都係識就笑死，唔識就嚇死），但越是難，越要解決。正好又是小弟無所事事的時候，把這一切當作小弟2017的第一個personal project 來研究就最好不過。

Reference：
- https://www.youtube.com/watch?v=R3v-9MIaJos 
          賭海迷徒 #3: 計不完
- https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2856963  
           Haghani & Dewey 2016
- http://poolshunter.blogspot.hk/  
         積微錄
- https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AD%E5%BE%92%E8%AC%AC%E8%AA%A4
          賭徒謬誤
- http://www.worlds-greatest-gamblers.com/
           greatest gamblers
-  http://coinflipbet.herokuapp.com/
          Coin Flip test

footnote 1:
 "We reviewed the syllabi of introductory finance courses and
elective classes focused on trading and asset pricing at five leading business schools in the United
States. 18 Kelly was not mentioned in any of them, either explicitly, or by way of the topic of
optimal betting strategies in the presence of favorable odds."     -Haghani & Dewey 2016

集思廣益

小弟素來對有興趣的事物投放精神鑽研，其中以未知/未學過的事物興趣為深。小弟自問資質平庸，才疏學淺。但本着「越是難，越要解決」的格言，不斷學習/研究。 其中研究的topic 有電腦、數學、科技，當然也包括這blog的主題賭。多年來，有興趣的事物用紙筆記錄，加以研究。因為各種原因，其實是懶，小弟並沒有寫blog的習慣。但由於研究的過程都係只有自己單打獨鬥，根本不知對錯。有些甚至多年後先發現其實係錯，白白浪費時間精神。
加上最近看過的一篇paper(Haghani & Dewey)和一些blog。經過反覆的掙扎思量後，都係決定寫一個自己的blog，記錄自己personal project研究的過程，對錯則由大家衡量。希望經過高人批評指引後，有集思廣益之效。
由於小弟中文差，有時文章結構奇怪，文筆不好，詞不達意請見諒，你就當是我自己的「賭人瘋語」吧！